SPLTV (Sistem Persamaan Linier Variabel)

Nama : Aditya Saputra

Kelas : X MIPA 3

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Pengertian : merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Bentuk Umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah :                                                                                                                            

Dengan      adalah bilangan real.

Keterangan:
 adalah koefisien dari 
  adalah koefisien dari 
  adalah koefisien dari 
 adalah konstanta

  adalah variabel (peubah). 

Ciri Ciri Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) 

1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

2. Memiliki tiga variabel

3. Variabel ketiga memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Komponen Pembentuk (SPLTV)

1. Variabel (Peubah) 

adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Dinotasikan dengan huruf kecil, seperti  a, b, c, …, z.

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah :

3x - 9 = 6 dimana x merupakan variabel dari persamaan tersebut.

2. Konstanta 

adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Konstanta dari bentuk aljabar 5x + 7 adalah 7.

3. Suku 

adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh jumlah atau selisih selisihnya.

Contoh:

- Suku satu adalah aljabar yang tidak terlihat oleh operasi jumlah atau selisihnya. Contoh: 5, 3x, -2xy.

-Suku dua adalah bentuk aljabar yang sesuai dengan satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: x + y, 2x - 3

Suku tiga adalah bentuk aljabar yang ditampilkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 4x^2 + 5x - 3, 2xy - x + y.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu variabel buah. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

Langkah penyelesaian penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi:

1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika terdapat dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel tersebut berkoefisien 0.

2. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan tersebut menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.

3. Langkah 2 untuk menemukan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.

4. Setelah memperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .

5. Subtitusikan variabel nilai dua yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.

Contoh :

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode eliminasi!

3x + 2y + z = 14... (1)

3x + 2y - z = 12...(2)

x + y + z = 6...(3)

Langkah 1  (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2) : 

3x + 2y + z = 14

3x + 2y - z = 12 

_________________ +

6x + 4y  = 26 ....(4)

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3) :  

3x + 2y + z = 14

  x +  y  + z  = 6

_________________ - 

 2x + y + = 8.... (5)

Langkah 3 (eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5) :

6x + 4y = 26 |x = 1| <=> 6x + 4y = 26 

2x + y + =  8 |x = 4| <=>  8x + 4y = 32

                                         _______________ - 

                                                - 2x = - 6

                                                  x =  3

Langkah 4  (eliminasi variabel x pada persamaan (4) dan (5) :

6x + 4y = 26 |x 1| 6x + 4y = 26

2x + y = 8     |x 3| 6x + 3y = 24

                              _______________-

                                          y = 2

Langkah 5 (subtitusi nilai x dan y ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai z) :

3x + 2y + z = 14

3(3) + 2(2) + z = 14

9+4+z = 14

z = 1

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah { 3,2,1}

Metode Subtitusi

 dilakukan dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.

Langkah – langkah penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi:

1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana (memiliki koefisien 1 atau 0).

2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain.

3. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 persamaan lain pada SPLTV, sehingga diperoleh SPLDV.

4. Tentukan dari SPLDV yang diperoleh pada langkah 3.

5. Tentukan Nilai semua variabel yang belum diketahui.

Contoh:

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode subtitusi!

3x + 2y + z = 14... (1)

3x + 2y - z = 12... (2)

x + y + z = 6... (3)

Jawab:

Persamaan (3) dengan persamaan  x = 6 - y - z. Subtitusikan persamaan x = 6 - y - z ke persamaan (1), diperoleh:

3x + 2y + z              = 14

3(6-y-z) + 2y + z     = 14

18 - 3y - 3z + 2y + z  = 14

- y - 2z = - 4... (4)

Kemudian subtitusikan persamaan x = 6 - y - z ke persamaan (2), diperoleh:

3x + 2y - z            = 12

3(6 - y - z) + 2y - z  = 12

18 - 3y 3z + 2y - z  = 12

- y - 4z

= - 6... (5)

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan y = 4 - 2z. Subtitusikan persamaan y = 4 - 2z persamaan (5), diperoleh : 

- y - 4z = - 6

- (4 - 2z) - 4z = - 6

- 4 - 2z = - 6

- 2z = - 2

    z = 1

Subtitusikan nilai z ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai y :

- y - 4z = - 6

- y - 4(1) = - 6

- y - 4 = - 6

- y = - 2

  y = 2

Subtitusikan nilai y dan z ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai x :

3x + 2y + z = 14

3x + 2(2) + 1 = 14

3x + 4 + 1 = 14

3x = 9

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3, 2, 1}.

Metode Gabungan

dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu dan menggunakan metode subtitusi, atau sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode gabungan!

3x + 2y + z = 14...(1)

3x + 2y - z = 12...(2)

x + y + z = 6... (3)

Jawab : 

Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2) :

3x + 2y + z = 14

3x + 2y -z = 12

_______________ +

6x + 4y = 26... (4)

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3) :

3x + 2y + z = 14

x+y+z = 6

_______________ - 

2x + y = 8 ... (5)

Langkah 3 (mencari nilai x dengan metode subtitusi):

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan 

x = 26 - 4y

      _______

         6 . Subtitusikan persamaan (5)

2x + y = 8

2(26 - 4 /6 ) + y = 8

26 - 4y /3 + y = 8

26 - 4y + 3y /3 = 8

26 - y = 24 

y = 2

Langkah 4 (subtitusikan nilai y ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai x) :

2x + y = 8

2x + 2 = 8

2x = 8 - 2

2x = 6

x = 3

Langkah 5 (subtitusikan nilai x dan y ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai z) :

3x + 2y + z = 14

3(3) + 2(2) + z = 14

9 + 4 + z = 14

z = 1

Jadi, Himpunan penyelesaian { 3,2,1}

Metode Determinan Matriks / Cramer. 

Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah - Langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode determinan :

■ Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear tiga variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.

Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut

A . X = B …………… Pers. (1)

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Pengertian : merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Bentuk Umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah :                                                                                                                            

Dengan      adalah bilangan real.

Keterangan:
 adalah koefisien dari 
  adalah koefisien dari 
  adalah koefisien dari 
 adalah konstanta

  adalah variabel (peubah). 

Ciri Ciri Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) 

1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

2. Memiliki tiga variabel

3. Variabel ketiga memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Komponen Pembentuk (SPLTV)

1. Variabel (Peubah) 

adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Dinotasikan dengan huruf kecil, seperti  a, b, c, …, z.

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah :

3x - 9 = 6 dimana x merupakan variabel dari persamaan tersebut.

2. Konstanta 

adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Konstanta dari bentuk aljabar 5x + 7 adalah 7.

3. Suku 

adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh jumlah atau selisih selisihnya.

Contoh:

- Suku satu adalah aljabar yang tidak terlihat oleh operasi jumlah atau selisihnya. Contoh: 5, 3x, -2xy.

-Suku dua adalah bentuk aljabar yang sesuai dengan satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: x + y, 2x - 3

Suku tiga adalah bentuk aljabar yang ditampilkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 4x^2 + 5x - 3, 2xy - x + y.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu variabel buah. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

Langkah penyelesaian penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi:

1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika terdapat dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel tersebut berkoefisien 0.

2. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan tersebut menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.

3. Langkah 2 untuk menemukan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.

4. Setelah memperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .

5. Subtitusikan variabel nilai dua yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.

Contoh :

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode eliminasi!

3x + 2y + z = 14... (1)

3x + 2y - z = 12...(2)

x + y + z = 6...(3)

Langkah 1  (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2) : 

3x + 2y + z = 14

3x + 2y - z = 12 

_________________ +

6x + 4y  = 26 ....(4)

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3) :  

3x + 2y + z = 14

  x +  y  + z  = 6

_________________ - 

 2x + y + = 8.... (5)

Langkah 3 (eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5) :

6x + 4y = 26 |x = 1| <=> 6x + 4y = 26 

2x + y + =  8 |x = 4| <=>  8x + 4y = 32

                                         _______________ - 

                                                - 2x = - 6

                                                  x =  3

Langkah 4  (eliminasi variabel x pada persamaan (4) dan (5) :

6x + 4y = 26 |x 1| 6x + 4y = 26

2x + y = 8     |x 3| 6x + 3y = 24

                              _______________-

                                          y = 2

Langkah 5 (subtitusi nilai x dan y ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai z) :

3x + 2y + z = 14

3(3) + 2(2) + z = 14

9+4+z = 14

z = 1

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah { 3,2,1}

Metode Subtitusi

 dilakukan dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.

Langkah – langkah penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi:

1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana (memiliki koefisien 1 atau 0).

2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain.

3. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 persamaan lain pada SPLTV, sehingga diperoleh SPLDV.

4. Tentukan dari SPLDV yang diperoleh pada langkah 3.

5. Tentukan Nilai semua variabel yang belum diketahui.

Contoh:

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode subtitusi!

3x + 2y + z = 14... (1)

3x + 2y - z = 12... (2)

x + y + z = 6... (3)

Jawab:

Persamaan (3) dengan persamaan  x = 6 - y - z. Subtitusikan persamaan x = 6 - y - z ke persamaan (1), diperoleh:

3x + 2y + z              = 14

3(6-y-z) + 2y + z     = 14

18 - 3y - 3z + 2y + z  = 14

- y - 2z = - 4... (4)

Kemudian subtitusikan persamaan x = 6 - y - z ke persamaan (2), diperoleh:

3x + 2y - z            = 12

3(6 - y - z) + 2y - z  = 12

18 - 3y 3z + 2y - z  = 12

- y - 4z

= - 6... (5)

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan y = 4 - 2z. Subtitusikan persamaan y = 4 - 2z persamaan (5), diperoleh : 

- y - 4z = - 6

- (4 - 2z) - 4z = - 6

- 4 - 2z = - 6

- 2z = - 2

    z = 1

Subtitusikan nilai z ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai y :

- y - 4z = - 6

- y - 4(1) = - 6

- y - 4 = - 6

- y = - 2

  y = 2

Subtitusikan nilai y dan z ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai x :

3x + 2y + z = 14

3x + 2(2) + 1 = 14

3x + 4 + 1 = 14

3x = 9

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3, 2, 1}.

Metode Gabungan

dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu dan menggunakan metode subtitusi, atau sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan dari SPLTV berikut ini menggunakan metode gabungan!

3x + 2y + z = 14...(1)

3x + 2y - z = 12...(2)

x + y + z = 6... (3)

Jawab : 

Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2) :

3x + 2y + z = 14

3x + 2y -z = 12

_______________ +

6x + 4y = 26... (4)

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3) :

3x + 2y + z = 14

x+y+z = 6

_______________ - 

2x + y = 8 ... (5)

Langkah 3 (mencari nilai x dengan metode subtitusi):

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan 

x = 26 - 4y

      _______

         6 . Subtitusikan persamaan (5)

2x + y = 8

2(26 - 4 /6 ) + y = 8

26 - 4y /3 + y = 8

26 - 4y + 3y /3 = 8

26 - y = 24 

y = 2

Langkah 4 (subtitusikan nilai y ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai x) :

2x + y = 8

2x + 2 = 8

2x = 8 - 2

2x = 6

x = 3

Langkah 5 (subtitusikan nilai x dan y ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai z) :

3x + 2y + z = 14

3(3) + 2(2) + z = 14

9 + 4 + z = 14

z = 1

Jadi, Himpunan penyelesaian { 3,2,1}

Metode Determinan Matriks / Cramer. 

Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah - Langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode determinan :

■ Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear tiga variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.

Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut

A . X = B …………… Pers. (1)

Dengan:

A	=	a1	b1	c1
		a2	b2	c2
		a3	b3	c3

X	=	x
		y
		z

B	=	d1
		d2
		d3

Sehingga persamaan 1 di atas menjadi bentuk matriks berikut.

a1	b1	c1		x	=	d1
a2	b2	c2		y		d2
a3	b3	c3		z		d3

■ Langkah Kedua, tentukan nilai determinan matriks A (D), determinan x (Dx), determinan y (Dy), dan determinan z (Dz) dengan persamaan berikut.

D = a1 b1 c1 a1 b1 = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1) a2 b2 c2 a2 b2 a3 b3 c3 a3 b3 D adalah determinan dari matriks A. Dx = d1 b1 c1 d1 b1 = (d1b2c3 + b1c2d3 + c1d2b3) – (d3b2c1 + b3c2d1 + c3d2b1) d2 b2 c2 d2 b2 d3 b3 c3 d3 b3 Dx adalah determinan dari matriks A yang kolom pertama diganti dengan elemen-elemen matriks B. Dy = a1 d1 c1 a1 d1 = (a1d2c3 + d1c2a3 + c1a2d3) – (a3d2c1 + d3c2a1 + c3a2d1) a2 d2 c2 a2 d2 a3 d3 c3 a3 d3 Dy adalah determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen-elemen matriks B. Dz = a1 b1 d1 a1 b1 = (a1b2d3 + b1d2a3 + d1a2b3) – (a3b2d1 + b3d2a1 + d3a2b1) a2 b2 d2 a2 b2 a3 b3 d3 a3 b3 Dz adalah determinan dari matriks A yang kolom ketiga diganti dengan elemen-elemen matriks B. ■ Langkah Ketiga, tentukan nilai x dan y dengan persamaan berikut. x = Dx D y = Dy D z = Dz D Contoh Soal: Dengan menggunakan metode determinan, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini. 2x + y + z = 12 x + 2y – z = 3 3x – y + z = 11 Jawab: ■ Mengubah SPLTV ke bentuk matriks 2 1 1 x = 12 1 2 −1 y 3 3 −1 1 z 11 Kedua, kita tentukan nilai D, Dx , Dy dan Dz dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah di atas. ■ Menentukan nilai D D = 2 1 1 2 1 1 2 −1 1 2 3 −1 1 3 −1 D = [(2)(2)(1) + (1)(−1)(3) + (1)(1)(−1)] – [(3)(2)(1) + (−1)(−1)(2) + (1)(1)(1)] D = [4 – 3 – 1] − [6 + 2 + 1] D = 0 − 9 D = −9 ■ Menentukan nilai Dx Dx = 12 1 1 12 1 3 2 −1 3 2 11 −1 1 11 −1 Dx = [(12)(2)(1) + (1)(−1)(11) + (1)(3)(−1)] – [(11)(2)(1) + (−1)(−1)(12) + (1)(3)(1)] Dx = [24 – 11 – 3] − [22 + 12 + 3] Dx = 10 − 37 Dx = −27 ■ Menentukan nilai Dy Dy = 2 12 1 2 12 1 3 −1 1 3 3 11 1 3 11 Dy = [(2)(3)(1) + (12)(−1)(3) + (1)(1)(11)] – [(3)(3)(1) + (11)(−1)(2) + (1)(1)(12)] Dy = [6 – 36 + 11] − [9 − 22 + 12] Dy = −19 – (–1) Dy = −18 ■ Menentukan nilai Dz Dz = 2 1 12 2 1 1 2 3 1 2 3 −1 11 3 −1 Dz = [(2)(2)(11) + (1)(3)(3) + (12)(1)(−1)] – [(3)(2)(12) + (−1)(3)(2) + (11)(1)(1)] Dz = [44 + 9 – 12] − [72 − 6 + 11] Dz = 41 − 77 Dz = −36 ■ Menentukan nilai x, y, z Setelah nilai D, Dx, Dy, dan Dz kita peroleh, langkah terakhir adalah menentukan nilai x, y, dan z menggunakan rumus berikut ini. x = Dx = −27 = 3 D −9 y = Dy = −18 = 2 D −9 z = Dz = −36 = 4 D −9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 variabel di atas adalah HP = {(3, 2, 4)}. Daftar Pusaka : https://edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/ https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/11/penyelesaian-SPLTV-metode-determinan.html?m=0