Fungsi : Kuadrat, Rasional, Irasional

Oktober 30, 2021

Persamaan kuadrat

Rumus :

a. x² + bx + c = 0

mencari akar -akar persamaan kuadrat dengan cara:

1. di faktorkan

Contoh soal :

a. x² + 8x + 12 =0

b. 2x² + 13x + 15 =0

c. x² -9x + 20 =0

d. 4x2 -24x + 35 =0

e. x² + 3x - 40 =0

f. x² - 6x -27 =0

g. 8x2 - 2x -15 =0

2. cara yang kedua adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

rumus :

ax² + bx + c = 0

bila a koefisiennya = 1, maka

x² + bx + c = 0

x² + bx = -c

x² + bx + (b/2)² = -c + (b/2)²

1. x² + 4x - 5 = 0

2. x² + 10x +7 = 0

Pertidaksamaan kuadrat

Teori

1. jadikan ruas kanan sama dengan nol

2. Jika ax2 + bx + c ≥ 0 maka HP = { x≤x1 atau x ≥ x2 }

dimana x1 < x2

3. Jika ax2 + bx + c > 0 maka HP = { x<x1 atau x > x2 }

dimana x1 < x2

4. Jika ax2 + bx + c ≤ 0 maka HP = { x1 ≤ x ≤ x2 }

dimana x1 < x2

5. Jika ax2 + bx + c < 0 maka HP = { x1 < x < x2 }

PERSAMAAN RASIONAL

Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.

Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini:

1.Tentukan syarat pertidaksamaan.

2.Tentukan pembuat nol

3.Buat garis bilangan

4.Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

Contoh soal 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

Contoh soal pertidaksamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari

x – 4

x – 1

≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

x – 4 = 0 maka x = 4

x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( c )