Soal fungsi : Kuadrat, rasional, irasional

Desember 02, 2021

Contoh soal fungsi kuadrat

1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata.

embahasan / penyelesaian soal

Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut:

Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran:

x2 + 4x – 21 = 0

(x1 + 7) (x2 – 3) = 0

x1 = -7 dam x2 = 3

Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0)

Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0)

f(x) = x2 + 4x – 21

f(0) = 02 + 4 . 0 – 21 = -21

Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21)

Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini:

xp =

-b

-4

2 . 1

= – 2.

yp =

– D

4 . a

– (b2 – 4 . a . c)

4 . a

yp =

– (42 – 4 . 1 . -21)

4 . 1

= – 25.

Jadi titik balik (-2 ; -25)

Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut:

Contoh soal 2

Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X.

1.y = x2 + 9x + 20

2.y = 2x2 – 3x + 1

Pembahasan / penyelesaian soal

a = 1 dan D = b2 – 4ac = 92 – 4 . 1 . 20 = 81 – 80 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.

a = 2 dan D = b2 – 4ac = -32 – 4 . 2 . 1 = 9 – 8 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sum bu X.

Contoh soal 3

Selidiki apakah fungsi kuadrat dibawah ini tergolong definit positif, definit negatif atau bukan keduanya.

1.y = 3x2 – 4x – 2

2.y = 4x2 – 3x + 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Definit positif jika a > 0 dan D < 0 sedangkan definit negatif jika a < 0 dan D < 0.

1. a = 3 dan D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . -2 = 16 + 24 = 40. Karena a > 0 dan D > 0 maka fungsi kuadrat bukan definit positif dan bukan definit negatif (bukan keduanya).

2. a = 1 dan D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 . 4 . 5 = 9 – 80 = – 71. Karena a > 0 dan D < 0 maka fungsi kuadrat definit positif.

Contoh soal 3

Nilai m agar grafik fungsi y = (m – 1)x2 – 2mx + (m – 3) selalu berada dibawah sumbu X (definit negatif) adalah …

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

a = m – 1

b = -2m

c = m – 3

Syarat definit negatif adalah a < 0 dan D < 0.

a < 0

m – 1 < 0

m < 1

D < 0

b2 – 4ac < 0

(-2m)2 – 4 (m – 1) (m – 3) < 0

4m2 – 4 (m2 – 4m + 3) < 0

4m2 – 4m2 + 16m – 12 < 0

16m – 12 < 0

16m < 12

m < {12} /{16}

m < 3/4

Syarat 1 dan 2 terpenuhi sehingga kita tentukan irisannya yaitu sebagai berikut.

Soal fungsi rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: