Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub 

Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y).

Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).

Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut.

Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub

                     P (x,y)    ---->  P (r, α°)

dimana: r = √x²+y²

                α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x

Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator dilakukan sebagai berikut:
a. Misal nilai y = -3 dan x = 4,
b. Tekan tombol angka 3 ,
c. Tekan tombol ± dan tekan tombol : ,
d. Tekan tombol angka 4 ,
e. Tekan tombol = ,
f. Kemudian tekan tombol 2nd atau SHIFT,

g. Terakhir tekan tombol tan,

maka akan muncul hasil berupa angka -36,869... dengan memberikan satuan ° (derajat) bernilai -36,869° atau biasanya ditulis -37°.

Untuk mengkonversi koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut.

Koordinat Kutub ----> Koordinat kartesius

               P (r, α°)  ---->  P (x,y)

dimana: x = r . Cos α°

                y = r . Sin α°

Contoh Soal Konversi Koordinat:
1. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui:  x = 4 dan y = -3

maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)
              = -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).
2. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui:  x = 6 dan y = 8

maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)
              = 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).

3. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian:
Diketahui:  r = 10 dan α = 60°

maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°
               = 10 . 1/2= 5
dan    y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
               = 10 . 1/2√3= 5√3

Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3).

4. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian:
Diketahui:  r = 20 dan α = 53°

maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°
               = 20 . 0,6= 12
dan    y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
               = 20 . 0,8 = 16

Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16).

5. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !
Penyelesaian:
Diketahui:  x = -2√3 dan y = -2

maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)²
              = √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3)
              = tan^-1 (1/√3) = 30°
Jadi koordinat kutubnya (4, 30°).