LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN
LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN
Jumlah besar sudut dalam segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :
- Jumlah besar sudut dalam segitiga =(3-2) x 180°= 180°
- Jumlah besar sudut dalam segiempat =(4-2) x 180°=360°
- Jumlah besar sudut dalam segilima =(5-2) x 180°=540°
- Jumlah besar setiap sudut segitiga =(3-2) x 180° / 3 =60°
- Jumlah besar setiap sudut segiempat = (4-2) x 180° / 4 =90°
- Jumlah besar setiap sudut segilima =(5-2) x 180° / 5 =108°
Contoh Soal Segi n Beraturan
1. Tentukan luas segi 12 beraturan yang jari jari lingkaran luarnya memiliki panjang 9 cm?
Pembahasan.
Diketahui : r = 9 cm ; n = 12
Ditanyakan : Luas = ?
Jawab :
Luas = n/2 r² sin 360º/n
= 12/2 x 9² x sin 360º/12
= 6 x 81 x sin 30º
= 6 x 81 x ½
= 243 cm²
Jadi luas segi 12 beraturan tersebut ialah 243 cm².
Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilingnya akan tepat menyinggung tiga titik sudut segitiga yang ada di dalamnya.
Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan garis diameter yang ditarik dari titik C (garis CD).
Coba sobat perhatikan ΔCAD dengan ΔCTB
∠CAD = ∠CTB = 90o (ingat sifat sudut keliling yang menghadap diameter sama dengan 90º)
∠ADC = ∠TBC (ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama adalah sama besar)
Karena ada dua pasang sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung (kongruen). Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.
BC/CD = CT/AC
CD (diameter) = BC x AC / CT
CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)
Nilai CT bisa kita cari dengan persamaan Luas
Luas ΔABC = 1/2 AB x CT
2 Luas ΔABC = AB x CT
CT = 2 Luas ΔABC / AB
CT = 2L/ c……..(persamaan 2)
Kita masukkan persamaan 2 ke persamaan 1
CD = a x b / CT
CD = a x b / (2L/c)
CD = a x b x c / 2L
Jari-jari = 1/2 CD
r = 1/2 CD = a x b x c / 4L
a,b,dan c = sisi-sisi segitiga
L = luas segitiga
Lingkaran Dalam Segitiga
Cara membuat lingkaran dalam segitiga , buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitiga tersebut sama besar. Bagaimana cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti). Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagikan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga.
Jari - Jari Lingkaran Dalam
Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkaran yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 dan 3.
Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII
——————- = 1/2 (AB x OD) + 1/2 ( CB x OE) + 1/2 (AC x OF)
——————- = 1/2 (AB x r) + 1/2 (CB x r) + 1/2 (AC x r)
——————- = 1/2 r (AB + CB + C)
——————- = 1/2. r. Keliling Segitiga (setengah keliling bisa dilambangkan dengan s?)
——————- = r. S
Jadi L = r . S
r = L/S
Jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga dengan 1/2 kelilingnya. Sekarang bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus
Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi:
dengan
L = Luas Segitiga
S = 1/2 keliling Δ = 1/2 (a + b + c)
Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM & LUAR
1. Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Buah Lingkaran.
Yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian :
Karena segitiga AEB siku-siku di E, maka berlaku teorema Pythagoras seperti berikut:
- https://rumushitung.com/2014/12/22/rumus-jari-jari-lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/
- https://www.edukasi.site/2017/05/menghitung-luas-segi-n-beraturan-dengan.html
- https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/08/rumus-garis-singgung-persekutuan-dalam.html
- http://www.antotunggal.com/2021/10/contoh-rumus-luas-segi-n.html#
Komentar
Posting Komentar