LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI,ATURAN SINUS DAN ATURAN CONSINUS

 

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS



Aturan Sinus dan Aturan Cosinus merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu, luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri, yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya.

Aturan Sinus

Aturan Sinus (Law of Sines atau Sines Law/Rule) adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan.
Jika diberikan segitiga sembarang ABC ABC seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut.


dengan RR adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC


Aturan Cosinus

Aturan Cosinus (Law of Cosines atau Cosines Formula/Rule) adalah teorema yang digunakan untuk menentukan panjang sisi depan suatu sudut dengan menggunakan hubungan dua panjang sisi pengapit sudut tersebut dan nilai cosinusnya.



Pada segitiga ABCABC di atas, berlaku : 


Aturan Luas Segitiga dalam Trigonometri

Misalkan △ABC ΔABC segitiga sembarang seperti gambar.


Dengan demikian, luas △ABCΔABC dapat dihitung dengan rumus berikut apabila diketahui panjang dua sisi segitiga beserta besar sudut pengapitnya.


Luas segitiga juga dapat dihitung bila diketahui panjang satu sisi dan besar tiga sudutnya.

CONTOH SOAL ATURAN SINUS DAN COSINUS

A. ATURAN SINUS

  • Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Diketahui:

A = 30º

a = 3

b = 4

Ditanya: B, C dan c?

Jawab:

  • Menentukan besar sudut B

soal sinus.png

Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi adalah B = (180º - 41,8º) = 138,2º

  • Menentukan besar sudut C

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180º, oleh karena itu berlaku:

A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)

Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º

Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º

  • Menentukan panjang sisi C

sinusss.png


B. ATURAN COSINUS

  • Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

 b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º

 b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

 b2 = 61 - 30

 b2 = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm


DAFTAR PUSTAKA :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pengukuran Sudut

Gambar
  Pengukuran Sudut Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Sudut Dalam Derajat Pada pengukuran sudut dengan derajat ( o ), satu lingkaran penuh adalah 360 o . Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90 o , sedangkan sudut lurus adalah 180 o . Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah: 1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 1 menit = 60 detik atau 1' = 60" Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan per
Baca selengkapnya

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat - Linear Dan Beberapa Contoh Soalnya

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat - Linear Dan Beberapa Contoh Soalnya   Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya dapat di tentukan. Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertinggi dua Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar gra
Baca selengkapnya

Soal Dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

Gambar
  SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1. Contoh soal nomor 1, perhatikan soal dibawah ini ! jawab :  2. Perhatikan Soal dibawah ini ! Jawab :  3. Perhatikan soal dibawah ini! Jawab :  4. Perhatikan pertanyaan dibawah ini! Jawab : 5. Jawablah soal dibawah ini! Jawab : Daftar Pustaka :  https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-fungsi-trigonometri-dan-grafiknya/
Baca selengkapnya